使用 R 完成描述统计、概率分布、区间估计、假设检验、方差分析和回归分析等常见统计任务。
# 使用 R 完成统计学任务
# 1. 描述统计
- 集中趋势：
mean/median/quantile ； weighted.mean ；众数 DescTools::Mode 。 - 离散程度：
var/sd ，极差 max-min ， IQR ，自定义加权方差 / 标准差。 - 列级统计：
apply(df, 2, mean/sd) ；变异系数 cv <- sd/mean ； scale 标准化。 - 形态：
e1071::skewness/kurtosis ； psych::describe 。
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| data1 <- read.csv("resources/data/example4_1.csv")
mean(data1$Online.shopping.amount)
median(data1$Online.shopping.amount)
quantile(data1$Online.shopping.amount, probs = c(0.25, 0.75))
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# 2. 分布概率与区间估计
- 正态 / 标准正态：
pnorm/qnorm ；t 分布 pt/qt 。 - 置信区间与 z 检验：
BSDA::z.test(x, mu, sigma.x, alternative, conf.level) 。
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| 1 - pnorm(80, mean = 10, sd = 10)
pnorm(30, mean = 50, sd = 10) - pnorm(20, mean = 50, sd = 10)
BSDA::z.test(example5_4$Food.weight, mu = 0, sigma.x = 5, conf.level = 0.95)
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# 3. 假设检验
- 均值 z 检验：已知 σ 时
z.test(..., sigma.x=...) ， alternative=two.sided/less/greater 。 - 比例检验：
z <- (p-p0)/sqrt(p0*(1-p0)/n) ， pnorm/1-pnorm 求 p 值。
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| example5_11 <- read.csv("resources/data/example5_11.csv")
z.test(example5_11$Protein.content, mu = 3, sigma.x = 0.07,
alternative = "less", conf.level = 0.99)
n <- 200; x <- 170; p <- x / n; pi0 <- 0.8
z <- (p - pi0) / sqrt(pi0 * (1 - pi0) / n)
p_val <- 1 - pnorm(z)
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# 4. 频数与分组
- 频数 / 频率：
table 、 prop.table 、 cumsum 与反向累计。 - 分组数与组距：
k <- ceiling(1+3.322*log10(n)) ， h <- ceiling(range/k) 。
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| mat <- c(78, 82, 65, 91, 73, 88, 76, 69, 85, 90)
table(mat); prop.table(table(mat))
k <- ceiling(1 + 3.322 * log10(length(mat)))
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# 5. 单因素 / 双因素方差分析
- 单因素 ANOVA：数据长表
melt ，模型 aov(y ~ 组) ，效应量 DescTools::EtaSq ，事后比较 TukeyHSD 或 agricolae::HSD.test ，可视化 gginference::ggaov 、 gplots::plotmeans 、 ggpubr::stat_anova_test 。
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| library(reshape2)
example9_1 <- read.csv("resources/data/example9_1.csv")
example9_2 <- melt(example9_1, variable.name = "品种", value.name = "产量")
model_1w <- aov(产量 ~ 品种, data = example9_2)
summary(model_1w)
DescTools::EtaSq(model_1w)
TukeyHSD(model_1w)
agricolae::HSD.test(model_1w, "品种", group = TRUE, console = TRUE)
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- 双因素 ANOVA（含交互）：
aov(y ~ 因子1 * 因子2) ；交互图 HH::interaction2wt ；效应量 EtaSq 。
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| table9_4 <- read.csv("resources/data/example9_4.csv")
model_2 <- aov(产量 ~ 品种 * 施肥方式, data = table9_4)
summary(model_2)
DescTools::EtaSq(model_2)
HH::interaction2wt(产量 ~ 施肥方式 + 品种, data = table9_4)
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- 假定检验：正态性
shapiro.test / ks.test ，方差齐性 car::leveneTest ，残差图 plot(model, which=1) 。
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| shapiro.test(table9_4$产量[table9_4$品种 == "品种1"])
car::leveneTest(产量 ~ 品种, center = median, data = table9_4)
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# 6. 相关与回归
- 相关：
psych::corr.test ，可视化散点 + 边际箱线 ggExtra::ggMarginal 。
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| example10_1 <- read.csv("resources/data/example10_1.csv")
psych::corr.test(example10_1[, 1:6], method = "pearson")
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- 一元线性回归：
lm(y ~ x) ， summary 、 confint 、 anova ，预测区间 / 置信区间 predict(model, newdata, interval=...) ，诊断图 plot(model) ，残差与置信 / 预测带 investr::plotFit ，异方差 car::ncvTest ，自相关 car::durbinWatsonTest 。
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| model <- lm(每股收益 ~ 每股净资产, data = example10_1)
summary(model)
confint(model, level = 0.95)
predict(model, data.frame(每股净资产 = 10), interval = "prediction")
car::ncvTest(model)
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- 多元线性回归与共线性：
lm(y ~ x1 + x2 + ...) ，标准化系数 lm.beta::lm.beta ，VIF / 容忍度 car::vif ，逐步回归 step(model) ，系数森林图与诊断 sjPlot::plot_model(type="est"/"std"/"diag") 。
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| model1 <- lm(每股收益 ~ 每股净资产 + 净资产收益率 + 每股资本公积金 + 每股现金流量 + 总股本,
data = example10_1)
summary(model1)
lm.beta::lm.beta(model1)
car::vif(model1)
model2 <- step(model1)
sjPlot::plot_model(model1, type = "est", show.values = TRUE, show.p = TRUE)
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